75道经典逻辑思维及完美解答-第1部分
按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
锶〉�3升的水。
由满6向空5倒；剩1升；把这1升倒5里；然后6剩满；倒5里面；由于5里面有1升水；因此6只能向5倒4升水；然后将6剩余的2升；倒入空的5里面；再灌满6向5里倒3升；剩余3升。
【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天；周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。〃等等；妈妈还要考你一个题目；〃她接着说；〃你看这6只做化验用的玻璃杯；前面3只盛满了水；后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯；就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗 〃爱动脑筋的周雯；是学校里有名的〃小机灵〃；她只想了一会儿就做到了。请你想想看；〃小机灵〃是怎样做的
设杯子编号为ABCDEF；ABC为满；DEF为空；把B中的水倒进E中即可。
【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘；为了决定他们谁能娶这个姑娘；他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％；小黄比他好些；命中率是50％；最出色的枪手是小林；他从不失误；命中率是100％。由于这个显而易见的事实；为公平起见；他们决定按这样的顺序：小李先开枪；小黄第二；小林最后。然后这样循环；直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢 他们都应该采取什么样的策略？
小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄；再跟菜鸟李**。
所以黄在林没死的情况下必打林；否则自己必死。
小李经过计算比较（过程略）；会决定自己先打小林。
于是经计算；小李有873/2600≈33。6％的生机；
小黄有109/260≈41。9％的生机；
小林有24。5％的生机。
哦；这样；那小李的第一枪会朝天开；以后当然是打敌人；谁活着打谁；
小黄一如既往先打林；小林还是先干掉黄；冤家路窄啊！
最后李；黄；林存活率约38：27：35； 菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放一空枪（如果合伙干中林；自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林；自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0。3：0。280。4可能性李林对决0。3：0。60。6可能性成功率0。73
李和黄打林李黄对决0。3：0。40。7*0。4可能性李林对决0。3：0。7*0。6*0。70。7*0。6可能性成功率0。64
【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤；让这两个犯人自己来分。起初；这两个人经常会发生争执；因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤；让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是；现在这间囚房里又加进来一个新犯人；现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢 按：心理问题；不是逻辑问题
A。 首先，任意一人，比如甲，分汤——分成三份。类比两个囚犯的问题，应该由乙和丙先挑汤。反向思维一下，可以随便指定乙和丙中的一个（假设是乙）挑选一碗汤出来给甲。此时分为两种情况： A…1。 丙同意乙的意见。则继续B。 A…2。 丙不容意乙的意见。那么丙得到原来分配给甲的那碗汤（因为他认为这碗汤更大一些）。这种情况下，乙可以接着挑选一碗汤给自己，剩下的属于甲。问题解决。解释：因为是甲自己分的汤，所以不管怎样甲都没话说。这里唯一存在的问题是：如果负责给甲挑汤的人与甲勾结，并且此人放弃自己的利益最大化原则（就是说他把最大碗的汤给甲），那么这种情况下有可能导致平衡的破坏。但监狱囚犯争论的动因就是为了自己能分到大份的汤，所以此问题可以忽略。 B。 紧接情况A…1，是剩下的两碗汤在乙与丙之间的分配问题。可以先让乙给丙挑一碗汤，然后丙自己决定是否接受。此时又分两种情况： B…1。 丙接受。那么问题解决。 B…2。 丙不接受。那么就把两碗汤合在一起，由丙重分，并由乙挑选。
【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内；也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时；新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。
要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠；两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说；对于桌面上任意一点；到最近的圆心的距离都小于2；所以；整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。
把桌面和硬币的尺度都缩小一倍；那么；长；宽各是原桌面一半的小桌面；就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么；把原来的桌子分割成相等的4块小桌子；那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖；因此；整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。
方法2假如先前N个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的。那么根据题意就可以有：
空隙个数Y=3N/2 3（自己推算） 每一个空都要一个圆来盖 桌面就一共有圆的数为：
Y N=3N/2 3 =5N/2 3 0）和2（x！=y）都满足；所以要否定xylem必然要使3不满足；即xylem=2y；解得x=y；不成立（不然第一轮就可猜出）；所以不是两数之差。因此是两数之和；即xylem=144。同理；这时1；2都满足；必然要使3不满足；即x…y=2y；两方程联立；可得x=108；y=36。
这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号；二号）；第二轮（三号；一号；二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。
那么就假设我们是C；来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108；因为条件；两个数的和是第三个；那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话；108就是36和72的和；144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）：
假设自己（C）是72的话；那么B在第二回合的时候就可以看出来；下面是如果C是72；B的思路：这种情况下；B看到的就是A的36和C的72；那么他就可以猜自己；是36或者是108（猜到这个是因为36的话；36加36等于72；108的话就是36和108的和）：
如果假设自己（B）头上是36；那么；C在第一回合的时候就可以看出来；下面是如果B是36；C的思路：这种情况下；C看到的就是A的36和B的36；那么他就可以猜自己；是72或者是0（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是0；那么；A在第一回合的时候就可以看出来；下面是如果C是0；A的思路：这种情况下；A看到的就是B的36和C的0；那么他就可以猜自己；是36或者是36（这个不再解释了）；那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推）；现在A在第一回合没报出自己的36；C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0；如果其他和B的想法一样（指B头上是36）；那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36；B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36；如果其他和C的想法一样（指C头上是72）；那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合没报出自己的108；C就可以知道自己头上不是72；那么C头上的唯一可能就是144了。
【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件；该城市只有两种颜色的车；蓝15％绿85％；事发时有一个人在现场看见了；他指证是蓝车；但是根据专家在现场分析；当时那种条件能看正确的可能性是80％那么；肇事的车是蓝车的概率到底是多少
求答案中。。。。
【11】有一人有240公斤水；他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤；并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0；以后；与运输路程成正比；（即在10公里处为10元/公斤；在20公里处为20元/公斤。。。。。。）；又假设他必须安全返回；请问；他最多可赚多少钱
f（x）=（60…2x）*x；当x=15时；有最大值450。
450×4
【12】现在共有100匹马跟100块石头；马分3种；大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头；中型马可以驮2块；而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马；中型马跟小型马 （问题的关键是刚好必须是用完100匹马）
6种结果
X＋Y＋Z=100。。。。。。。。。。。。。。。。。1 3X＋2Y＋Z/2=100。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2
1式除2。得。。。X/2＋Y/2＋Z/2=50。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3
2式…3式得。。。5/2X＋3/2Y=50 去掉分数。得。。。。5X＋3Y=100。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4
由式可知；X=20…3Y/5； Y=（100…5X）/3=33…2X＋（X＋1）/。3。。。。则。X小于等于20且Y是5倍数；Y小于等于33；X＋1是3倍数。 所以。。。X可以取：2 5 8 11 14 17 20
对应Y取：30 25 20 15 10 15 0
对应Z取：68 70 72 74 76 78 80
【13】1=5；2=15；3=215；4=2145那么5=
因为1=5；所以5=1。
【14】有2n个人排队进电影院；票价是50美分。在这2n个人当中；其中n个人只有50美分；另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时；电影院都有50美分找钱
注：1美元=100美分拥有1美元的人；拥有的是纸币；没法破成2个50美分
本题可用递归算法；但时间复杂度为2的n次方；也可以用动态规划法；时间复杂度为n的平方；实现起来相对要简单得多；但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=（2n）！/ ＇n！ （n＋1）！＇。
如果不考虑电影院能否找钱；那么一共有（2n）！/＇n！n！＇种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数）；对于每一种排队方法；如果他会导致电影院无法找钱；则称为不合格的；这种的排队方法有（2n）！/＇（n…1）！（n＋1）！＇（从2n个人中取出n…1个人的组合数）种；所以合格的排队种数就是（2n）！/＇n！n！＇… （2n）！/＇（n…1）！（n＋1）！＇ =（2n）！/＇n！（n＋1）！＇。至于为什么不合格数是（2n）！/＇（n…1）！（n＋1）！＇；说起来太复杂；这里就不讲了。
【15】一个人花8块钱买了一只鸡；9块钱卖掉了；然后他觉得不划算；花10块钱又买回来了；11块卖给另外一个人。问他赚了多少
2元
【16】有一种体育竞赛共含M个项目；有运动员A；B；C参加；在每一项目中；第一；第二；第三名分别的X；Y；Z分；其中X；Y；Z为正整数且X》Y》Z。最后A得22分；B与C均得9分；B在百米赛中取得第一。求M的值；并问在跳高中谁得第二名。
因为ABC三人得分共40分；三名得分都为正整数且不等；所以前三名得分最少为6分；40=5*8=4*10=2*20=1*20；不难得出项目数只能是5。即M=5。
A得分为22分；共5项；所以�
